问：
绝对值不等式题型及解题方法
答：
绝对值不等式题型是指含有绝对值的不等式题目,常见的形式有:
|ax+b|>c , |ax+b|<c , |ax+b|>=c , |ax+b|<=c
解这类题目的基本方法是:
1. 将绝对值括号内的内容 ax+b 化为两种不同的情况:ax+b>0和ax+b<0,分别代入不等式进行讨论。
2. 如果ax+b>0,直接将ax+b代入不等式,并在两边同时加上ax+b的绝对值。
3. 如果ax+b<0,则将绝对值括号内的内容变为-ax-b,代入不等式,并同时在两边加上-(ax+b)的绝对值。
4. 最后通过讨论,得出不等式的解。
例1: |2x-3|>5 ,求x的区间。
解:讨论两种情况:
1) 2x-3>0 ,代入原不等式:2x-3>5 ==> 2x>8 ==> x>4
2) 2x-3<0 ,代入不等式:-(2x-3)>5 ==> -2x+3>-5 ==> -2x>2 ==> x<-1
综上,x的区间为(4,+∞)U(-∞,-1)。
例2: |x+3|<7 ,求x的区间。
解:讨论两种情况:
1) x+3>0 ,代入原不等式:x+3<7 ==> x<-4 (无解,矛盾)
2) x+3<0 , 代入不等式:-(x+3)<7 ==> -x-3<7 ==> -x<10 ==> x>-10
综上,x的区间为(-∞,-10]。
所以,解这类绝对值不等式题目的关键是要窥视绝对值括号内的表达式可能的正负情况,把握住两种情况下的替换规则,通过分析和讨论得出不等式的解。练习多了,对这类题目的解题思路会越来越熟练。