裂项相消法怎么提取系数

裂项相消法是解二次方程的一种方法。它的基本思想是:把二次方程拆分为两个一元二次方程,分别解出两个解,然后根据这两个解构建原二次方程的解。

具体步骤如下:

1. 把二次方程 ax2 + bx + c = 0 分为 a(x2 + (b/a)x) + c = 0 这两个一元二次方程。

2. 解出一元二次方程 x2 + (b/a)x = 0 的两个解。设这两个解为x1和x2。

3. 根据x1和x2构建原二次方程的两个解。

解1:x = x1 

解2:x = x2

4. 检查解1和解2是否满足原二次方程。如果满足,则解1和解2为原二次方程的两个解。

5. 根据判定式D = b2 - 4ac 判断原二次方程的解的个数和性质。

D > 0,两个实数解;

D = 0,一个实数解,重复解;

D < 0,两个共轭复数解。

6. 如果解1和解2不满足原方程,则去掉其中一个解,根据剩下的那一个解和判定式D的符号构建两个新解,作为原二次方程的解。

举例:2x2 - 5x - 3 = 0

a = 2, b = -5, c = -3

D = b2 - 4ac = 25 + 24 = 49 > 0

1) 2(x2 - (-5/2)x) - 3 = 0 

2) x2 + 2x = 0   解:x1 = 0, x2 = -2

3) 解1:x = 0   解2:x = -2

4) 检查:2(0)2 - 5(0) - 3 = 0; 2(-2)2 - 5(-2) - 3 = 0

满足原方程,得解:x1 = 0, x2 = -2

所以,2x2 - 5x - 3 = 0 的两个解为:x1 = 0, x2 = -2