二元二次项系数相等而且不含XY的时候表示的曲线是什么呢？

当二元二次项的系数相等,即a=b,且不含XY系数,即c=0时,该二次函数表示的曲线为圆形。

其数学表达式为:

f(x,y) = ax2 + by2 

当a=b,c=0时,可化简为:

f(x,y) = r2   (r为园的半径)

这说明无论x和y的取值,f(x,y)的值都是常数r2。这样的等高线必定是圆形。

根据解二次函数的一般方法,当a=b,c=0时,该函数可以化为(x-h)2+(y-k)2 = r2的形式,其中,(h,k)为圆心坐标,(h,k,r)即为圆的标准方程。

故而当二次项的系数a=b且不含XY项时,该二次函数表示的曲线为一个圆,其标准方程为(x-h)2+(y-k)2 = r2,圆心坐标为(h,k),半径为r。

特别的,如果a=b=1,则方程化为x2+y2 = r2,表示一个以原点为圆心,半径为r的圆。这就是我们常见的单位圆方程。

综上,当二元二次项系数相等且不含XY项时,其函数表示的曲线为一个圆形,标准方程为(x-h)2+(y-k)2 = r2。理解该性质,有助于我们分析和理解各种二次函数表达式。