勾股定理十种证明方法

勾股定理的十种证明方法如下:

1. 比例证明:三角形ABC中,AB/BC=AC/BC,所以AB2=AC×BC。

2. 相似三角形证明:ΔABC与ΔCBD相似,所以AB:BC=AC:CD,即AB2=AC×BC。

3. 巴比伦探索者法:在三角形ABC中作CD⊥AB,AE⊥BC,则AB2=AE×CD=AC×BC。

4. 二分线法:在三角形ABC中作CD平分∠BAC,则AB2=AE×EC=AC×BC。

5. 中心polygon法:在△ABC中作CD⊥AB,EF⊥BC,GH⊥AC,则polygonCDEFGH等于4个△ACD,所以AB2=AC×BC。

6. 凸多边形法:构造polygonCDEFGH,则AB2=area(polygonCDEFGH)=AC×BC。

7. 相等三角形滑移法:将△BCD滑移到△ABE重合,则EB=CD,AB2=EC×BD=AC×BC。

8. 平行线截距定理:作CD||AB,CE||BC,则AB=CD,AC=CE,所以AB2=AC×BC。

9. 直角坐标系表示:在直角坐标系中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则AB2=(x2-x1)2+(y2-y1)2=AC×BC。

10. 几何代数证明:已知△ABC,设AB=c,AC=b,BC=a,根据勾股定理a2+b2=c2,通过运用几何代数可以推导出a×b=c2。

以上就是勾股定理的十种证明方法,从不同的角度和方法证明了直角三角形中最长的那条边等于其它两条边之积。