排列组合问题：1~10中，可以组成多少种不同的组合？

1~10这10个数字,可以组成很多不同的组合。我们可以使用排列组合的思想来计算:

1. 首先,这10个数字可以排列成10的阶乘种方案,即:10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3628800种方案。这是将10个数字进行完全排列所得的方案数。

2. 但是,这里我们要计算的不是完全排列,而是组合,即排列的顺序不同但组成的数字相同,我们只计算一次。所以我们需要除去重复的方案。重复的方案有:数字1可以组合成(1,2,3,4...9,10) ,(2,1,3,4...9,10), (3,1,2,4...9,10)等等,每一种方案的全排列方案数又是9的阶乘。因此重复的方案数为10 * 9!,需要除去。

3. 所以,10个数字实际可以组成的不同组合的方案数为:10! / 10 * 9! = 3628800 / 362880 = 100种

4. 可以举例说明一些不同的组合:

(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)

(1,2,3,5,7,4,6,9,8,10)

(5,2,8,3,7,1,6,9,4,10)

等等,一共100种不同的组合。

所以,1~10这10个数字可以组成100种不同的组合。回答中详尽说明了计算思路和举例,希望能够帮助理解排列组合问题。如果还有其他问题,欢迎提出。