导数是怎么推导出来的啊？

导数是通过极限的概念推导出来的。

设有一个函数y=f(x),我们要计算这个函数在x=x0点的切线斜率,可以采取以下步骤:

1. 选取x0附近的另一点x,它的坐标为(x, f(x))

2. 连接这两个点,得到一条直线, эт条直线的斜率为(f(x)-f(x0))/(x-x0)

3. 让x不断靠近x0,直到x=x0为止,这时直线变成了切线。

4. 当x非常接近x0时,(f(x)-f(x0))和(x-x0)的值都非常小,所以斜率(f(x)-f(x0))/(x-x0)的值主要取决于x离x0有多近。

5. 取极限lim (x->x0)(f(x)-f(x0))/(x-x0),如果这个极限存在,我们就得到了在x=x0点的切线斜率,这就是该点的导数。

举例来说,假设f(x)=x2,x0=1,我们可以取几个x值计算斜率:

x=0.9, f(0.9)=0.81,斜率=(0.81-1)/(0.9-1)=9

x=1.1, f(1.1)=1.21,斜率=(1.21-1)/(1.1-1)=2

x=1.01, f(1.01)=1.0201,斜率=(1.0201-1)/(1.01-1)=20.01

...

当x越来越接近1时,斜率的值越来越接近20,因此lim (x->1)(f(x)-f(1))/(x-1)=20。

所以,在x=1点,f(x)=x2的切线斜率是20,所以导数f'(1)=20。

这就是导数的推导过程,通过求取切线斜率的极限值来得到。理解这个过程,掌握导数的概念和含义是很重要的。