两个有限的同阶循环群，运算相同，同属于大集合X，如果他们有非单位元的公共元素，它们相等吗?

对于两个有限的同阶循环群G1和G2:

1. 如果G1和G2的运算方式相同(即群运算),那么他们属于同一个抽象的循环群。

2. 如果G1和G2都属于同一个更大的集合X,且G1和G2的所有元素都是集合X中的元素,那么G1和G2属于X中的两个子集。

3. 如果G1和G2有非单位元的公共元素,则说明这两个循环群在运算方式和元素方面有一定的重合,但是不一定完全相等。

4. G1和G2相等的必要条件是:他们具有完全相同的群运算,完全相同的元素集,以及每个元素对应的阶数也完全相同。

5. 反之,如果G1和G2只是在某些元素和阶数上相同,但其他元素和阶数不同,则G1和G2不是完全相等的,最多只是等价的或同构的。

综上,两个有限的同阶循环群:

如果只是运算相同并有非单位元的公共元素,则不一定相等。因为相等需要满足更严格的条件,即完全相同的群运算,完全相同的元素集以及完全相同的每个元素阶数。

如果满足以上更严格的条件,则这两个循环群相等。如果只满足部分条件,则最多是等价或同构的,但不完全相等。

所以,对这个问题的回答是否定的,如果只有运算相同和公共非单位元元素这两个条件,不能断定这两个循环群完全相等。需要进一步判断是否满足完全相同的元素集和阶数条件,才能得出他们是否相等的结论。

总之,要判断两个循环群的相等,必须考虑所有相关的条件,而不只局限于某一个条件。只有在所有条件都满足的情况下,才能得出两个循环群完全相等的结论。